نوشته شده توسط : حسين
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول 1 بود انجام داده اند آن است که "رادیکال دو" (2√) یا همان ریشه دوم عدد 2 نمی تواند یک عدد گویا باشد.

استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد 2 بصورت یک کسر گویا (2√=
a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a2/b2=2

بنابراین خواهیم داشت که :
a2=2b2

رابطه اخیر نشان می دهد که
a2 یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت 2t نمایش دهیم خواهیم داشت : 4t2=2b2

اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که :
b2=2t2

یعنی
b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی 2 دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد


:: موضوعات مرتبط: چرا 2√ گویا نیست؟ , ,
:: برچسب‌ها: چرا 2√ گویا نیست؟ , 2√ , راديكال دو , عدد گويا , گويا , گنگ , ,
:: بازدید از این مطلب : 1452
|
امتیاز مطلب : 20
|
تعداد امتیازدهندگان : 6
|
مجموع امتیاز : 6
تاریخ انتشار : جمعه 13 بهمن 1391 | نظرات ()

صفحه قبل 1 2 3 4 5 ... 9 صفحه بعد